13.04.2020 Урок 8. Розкладання рівнянь, що зводяться до кадратних.

Давайте згадаємо вивчений матеріал  та дамо відповіді на  наступні запитання :

•         Яке рівняння називається квадратним?

•         Які способи розв’язування квадратних рівнянь ви знаєте?

•         Які рівняння зводяться до квадратних та які способи їх розв’язання ви знаєте?

Для засвоєння нових знань пропоную зробити наступний конспект:

Виконання усних вправ
1. Яку заміну слід виконати в рівнянні, щоб дістати квадратне рівняння:
       а) (х² + 6х + 9) – 2(х + 3) – 3 = 0;
Розв'язання:
            (х² + 6х + 9) – 2(х + 3) – 3 = 0;
            (х + 3)² – 2(х + 3) – 3 = 0;
    Отже необхідно зробити заміну х + 3 = t, тоді отримаємо квадратне рівняння t²– 2t – 3 = 0.
       б) (х² + 6х + 9)² – 2(х + 3)² – 3 = 0;
       в) (х² + 6х)² – 2(х² + 6х) – 3 = 0.
2. Які квадратні рівняння дістанемо в завданні 1, якщо виконаємо відповідну заміну?

Виконання письмових вправ
1. Розв'язування рівнянь різного виду, що зводяться до квадратних уведенням нової змінної. 

Розв'яжіть рівняння:

а) (х² – 1)² – 11(х² – 1) + 24 = 0;

Розв'язання:

    Зробимо заміну х² - 1 = t, тоді отримаємо квадратне рівняння 

     t²– 11t + 24 = 0.

     t₁ = 8,  t₂ = 3

     Отже

     x² - 1 = 8    або      x² - 1 = 3

     x² = 9                     x² = 4

     x = ±3                    x = ±2

б) (х² + 2х)² – 2(х² + 2х) – 3 = 0.

2. Розв'язування біквадратних рівнянь.
Розв'яжіть рівняння:
а) 2х⁴ – 9х² + 4 = 0;
б) 36х⁴ – 7х² – 4 = 0.

Письмові завдання: § 22, №№  750, 752

    

 Домашнє завдання: § 22,  №№ 751, 753