15.04.2020 Урок 9. Розкладання рівнянь, що зводяться до кадратних.

    Сьогодні я пропоную вам продовжити роботу з рівняннями, що зводяться до квадатних, і ось такі вправи ми розглянемо на цьому уроці.

Письмові вправи.
§ 18-19, №№ 754, 756, 758

Логічні вправи та завдання підвищеного рівня складності.
    1) Розв'яжіть рівняння:
а) (х² + 5х)(х² + 5х – 2) = 24;
б) (2х² + х + 1)(2х² + х + 3) = 8;
в) (х² – 5х + 7)² – (х – 2)(х – 3) = 1;
г) (х – 1)(х – 2)(х – 3)(х – 4) = 120;
д) (x – 1)x(x + 1)(x + 2) = 24;
e) (х + 3)²(х + 2)(х + 4) = 12.

    2) Розв'яжіть рівняння:
а) √(х² + 3x - 5) = 0
б) √(3х² - 14x + 9) = 1 .

     3) Розв'яжіть рівняння:
а) х – 6√х + 5 = 0;
б) х + √х  – 6 = 0;
в) √(х - 1) +2х = 12 ;
г) x + √(x + 20) = 20;
д) x² - 3x - 7 = √(x² - 3x + 5).

      4) Знайдіть пропущений вираз:
х²+ х – 6                    х² – 2х – 15                        (x - 2)/(x - 5)

а³b                                bc³                                         ?

Підсумки уроку

1. В якому випадку правильно виконано записи?

а) х⁴ – 3х² + 2 = 0. 

Заміна: х² = t, х⁴ = t², тоді t² – 3t + 2 = 0; x₁ = 1, х₂ = 2.

б) х⁴ – 3х² + 2 = 0. 

Заміна: х² = t, х⁴ = t², тоді t² – 3t + 2 = 0, t₁ = 1, t₂ = 2.

Обернена заміна: х² = 1 або х² = 2, маємо: х₁ = 1, х₂ = √2.

в) х⁴ – 3х² + 2 = 0. 

Заміна: х² = t (t ≥ 0), тоді t² – 3t + 2 = 0; t₁ = 1, t₂ = 2

Обернена заміна: х² = 1 або х² = 2, маємо: х = ±1, х = ±√2.

Домашнє завдання: § 22, №№ 755, 757, 759