18.03.2020 Урок 2-3. Теорема Вієта та теорема, обернена до теореми Вієта

План вивчення нового матеріалу

1. Теорема Вієта для зведеного квадратного рівняння: формулювання і доведення.

2.   Теорема Вієта для квадратного рівняння загального виду: форму­лювання і доведення:

1) теорема, обернена до теореми Вієта.

2) приклади застосування вивчених теорем.

Вієт Франсуа (1540—1603) — французький математик і юрист народився в м. Фонтеней. Здобувши юридичну освіту, спочатку був адвокатом, а згодом став радником французького короля Генріха IV. Незважаючи на велику службову завантаженість, Вієт з великим інтересом вивчав математику, присвячуючи цьому свій вільний час. Вієта по праву називають «батьком алгебри», бо завдяки його роботам вона стала наукою про алгебраїчні рівняння, в основу якої покладено символічні позначення. 

Заслугою Вієта було те, що він першим почав позначати буквами не лише невідомі, а й дані величини, тобто коефіцієнти рівнянь. Це дало можливість записувати властивості рівнянь і їх коренів загальними формулами.

Відомі величини та коефіцієнти Вієт позначав приголосними буквами b, с, d, а невідомі голосними а, о, е, ...  У житті Вієта був цікавий факт. Під час війни Франції з Іспанією іспанці використовували для свого листування складний шифр, який французи ніяк не могли розгадати. Король Франції Генріх IV звернувся до Вієта з пропозицією роз-шифрувати іспанські листи. Після наполегливої роботи йому вдалося це зробити. Протягом двох років французи перехоплювали і прочитували таємні листи до іспанського двору. Це давало великі переваги французькому командуванню. Армія Франції завдала ряд поразок армії Іспанії. Іспанці зрозуміли причину своїх невдач і дізналися, хто розшифрував їхній тайнопис. Іспанські інквізитори, які відзначалися особливою жорстокістю, вважали, що людині не під силу розкрити таємницю їхнього шифру, і звинуватили Ф. Вієта в спілкуванні з нечистою силою. Ф. Вієта було засуджено до спалення. На щастя, Генріх IV не видав його інквізиції.

У підручнику теорема Вієта та теорема, що оернена до теореми Вієта представлені наступним чином:

   

           Також дані теореми можна представити у сороченому вигляді:

Давайте розглянео декілька прикладів:

№ 680. Чому дорівнює сума коренів рівняння: х²+5х - 10 = 0

          Розв'язання: За теоремою Вієта x₁ + x₂ = -b/a = - (+5)/1 = -5

          Відповідь: 2) -5

№684. Користуючись теоремою, оберненою до теореми Вієта, установіть, чи є коренями рівняння  х² - 8х + 12 = 0, числа 2 і 6.

         Розв'язання: За теоремою, оберненою до теоореми Вієта, якщо m+n = -b, а mn = c, то m і n корені рівняння. ⟹ 

        -8 =  - (2 + 6)                             12 = 2 ∙ 6

        -8 = -8                                        12 = 12

Отже, числа 2 і 6 є коренями рівняння.

          Відповідь: так, є.

Письмові завдання: § 20, №№  682, 684 (2-4), 686, 688, 690, 694, 697, 699

Додаткові завдання: №№ 702, 706, 715

    

 Домашнє завдання: § 20,  №№ 683, 687, 689, 691, 698 

Додаткові завдання: №№ 703, 707, 713

Тестові завдання: за кодом 943124, виконати до 22:00 12 квітня