25.03.2020 Урок 4. Квадратний тричлен та його корені

Вміння розв'язувати квадрат­ні рівняння є одним із найважливіших для подальшого вивчення не тільки алгебри, але й багатьох суміжних дисциплін. 

Метою цього уроку є вивчення способу застосування квадратного рівняння для розкладання многочленів на множники.

Для початку давайте повторимо деякі дії:

Виконання усних вправ

1.     Розкладіть на множники вираз:  

а) х² – 144;    ((x-12)(x+12))

б) 7 – у²;      ((√7 -y)(√7+y))

в) а³ + 2а² +а;   ((a² + 1)(a + 1))

г) т³ + 1;   ((m + 1)(m² - m + 1))

д) b² – 10b + 25;  ((b - 5)²)

е) b² – а² + b – а;    ((b - a)(b - a+1))

є) (m – 1)² – 4.   ((m - 3)(m + 1))

2.  Чи має квадратне рівняння корені? Якщо має, то скільки:

a) x² – 2x + 1 = 0;  (D=0, 1 корінь)

б) x² – 5 = 0;  (D>0, 2 кореня)

в) х² + 1 = 0;  (D<0, не має коренів)

г) 3x – x² = 0. (D>0, 2 кореня)

Давайте пригадаємо поняття многочлена - це сума одночленів (з додатніми або від'ємними коефіцієнтами). На основі цього поняття в 7-у класі ми знайомилися з поняттям двочлена та тричлена. Пригадайте їх. 

Кожний многочлен має свій степінь і визначається він найбільшим степенем із всіх доданків, наприклад 3a⁴y + 5y⁷ - xy² матиме степінь 7.

Виходячи із цих понять давайте сформулюємо поняття квадратного тричлена.

Отже, квадратний тричлен - це многочлен, який складається із суми трьох одночленів і має степінь 2.

Пропоную записати невелику таблицю-схему, в якій представлено означення, корені та розкладання квадратного тричлена на множники.

Для закріплення та відпрацювання навичок розглянемо наступні приклади.

Виконання письмових вправ

1.     Знаходження коренів квадратного тричлена. Знайдіть корені квадратного тричлена:

а) x² + х – 12; 

за теоремою Вієта:

x₁+x₂ = -b ⇒ x₁ + x₂ = -1

x₁x₂ = c ⇒ x₁x₂ = -12

x₁ = 3

x₂ = -4

б) х² – 2х – 35; 

в) 3х² + 16х + 5; 

г) 7х² – 96х – 28;

д) х² – 10х + 18; 

е) 16х² + 24х + 3;

є) 4х² – 28х + 49; 

ж) х² + 3х + 5.

Письмові завдання: § 21, №№  727, 730

    

 Домашнє завдання: § 21, №№  729