Для початку розглянемо схему, що відтворює основні змістові лінії шкільного курсу алгебри та зв'язок між ними:
План вивчення нового матеріалу
1. Означення квадратного рівняння. Коефіцієнти квадратного рівняння.
2. Зведене квадратне рівняння.
3. Неповне квадратне рівняння. Види неповних квадратних рівнянь.
Давайте почнемо знайомство з квадратними рівняннями за допомогою таблиці-конспекту:
(занотуйте собі в зошит)
Виконання письмових вправ:
1. Укажіть у квадратному рівнянні його коефіцієнти:
а) 5х² – 9х + 4 = 0;
a = 5, b = -9, c = 4
б) х² + 3х – 10 = 0;
в) -х² – 8х + 1 = 0;
г) -4х² + 5х = 0;
д) 6х² – 30 = 0;
є) 9х² = 0.
2. Запис квадратного рівняння із заданими коефіцієнтами. Запишіть квадратне рівняння, коефіцієнти якого дорівнюють:
а) а = 2; b = -3; с = 1;
2x² - 3x + 1 = 0;
б) а = 3; b = 0; с = -7;
в) а = -1; b = 4; с = 5;
г) а = - 6; b = -2,4; с = ¹/₃;
д) а = 1; b = ; с = 0;
є) а = 2; b = 0; с = 0.
3. Запис зведеного квадратного рівняння, рівносильного даному. Запишіть зведене квадратне рівняння, рівносильне даному:
а) 2х2 + 2х – 6 = 0;
x² + x - 3 = 0.
б) -4х2 – 10х + 8 = 0.
4. Зведення цілого рівняння до виду ах2 + bх + с = 0 шляхом тотожних перетворень.
Зведіть рівняння до виду ах2 + bх + с = 0:
a) (2x – 1)(2x + 1) = x(2x + 3);
4x² - 1 = 2x² + 3x
4x² - 1 - 2x² -3x = 0
2x² - 3x - 1 = 0
б) (3х + 2)2 = (х + 2)(x – 3);
в) (х + 1)(х + 2) = (2х – 1)(x – 2);
г) (х + 3)(3х – 2) = (4х + 5)(2х – 3).
5. Розв'язування неповних квадратних рівнянь.
1) Розв'яжіть рівняння:
а) х2 – 36 = 0;
x² = 36
x² = (±6)²
x = ±6
б) 2х2 – 4 = 0;
в) х2 + 49 = 0.
2) Розв'яжіть рівняння:
а) х2 – 3х = 0;
x(x - 3) = 0
x₁ = 0, x₂ = 3.
б) -5х2 + 20х = 0;
в) х2 + 3,5х = 0.
3) Розв'яжіть рівняння:
а) 3х2 – 4х = 0;
x(3x - 4) = 0
x₁ = 0, x₂ = -1¹/₃
б) -5х2 + 6х = 0;
в) 10х2 + 7х = 0;
г) 4a2 – 3a = 0;
д) 6z2 – z = 0;
e) 2y + y2 = 0.
4) Знайдіть корені рівняння:
а) 4х2 – 9 = 0;
(2x)² = 9
(2x)² = (±3)²
2x = ±3
x = ± 1¹/₃
б) -х2 + 3 = 0;
в) -0,1х2 + 10 = 0;
г) 6v2 + 24 = 0;
д) 3т2 – 1 = 0.
6. Розв'язування рівнянь, що зводяться до неповних квадратних рівнянь шляхом застосування властивостей рівносильних перетворень.
1) Розв'яжіть рівняння:
а) 7 – 2х2 = 7 + 0,5х2;
-1,5x² = 0
x² = 0
x = 0
б) 2х2 – 3х = 2х;
в) 2х(х – 3) = х2.
2) Розв'яжіть рівняння:
а) х2 – 13х + 8 = 3х2 – 13х;
2x² = 8
x² = 4
x² = (±2)²
x = ±2
б) х(х + 1) = х + 24;
в) 2х2 – (5х – 1) = 17 – 5х;
г) 0,3х(х – 4) + 1,2х – 2,7 = 0.
3) Знайдіть корені рівняння:
а) 5х2 – 7х + 3 = 3х2 + 2х + 3;
2x² - 9x = 0
x(2x - 9) = 0
x₁ = 0, x₂ = -4,5
б) 4 – 6х – х2 = 9х2 + х + 4;
в) 2(х2 + х – 3) = 5х2 – 6;
г) (х + 2)2 + (х – 2)2 = 3х2 – 9;
д) 6х2 + 9x – 1 = (2x + 1)(2x – 1);
є) 4(х2 – 2) = х(1 – х) – 8;
ж) 0,2х2 – х(0,5х – 1) = х – 9;
з) 0,3х(х – 4) + 1,2х – 2,7 = 2,7.
4) Знайдіть корені рівняння:
а) (х + 3)(х – 4) = -12;
x² - 4x + 3x - 12 = -12
x² - x = 0
x(x - 1) = 0
x₁ = 0, x₂ = 1
б) (3х – 1)2 – 1 = 0;
в) 3х(2х + 3) = 2х(х + 4,5) + 2;
г) 18 – (х – 5)(х – 4) = - х2;
д) (x – 1)(х + 1) = 2(x2 – 3).
7. Знаходження дискримінанта квадратного рівняння та визначення
кількості коренів цього рівняння.
кількості коренів цього рівняння.
1) Для квадратного рівняння знайдіть дискримінант і вкажіть кількість його коренів:
а) 2х2 – 3х + 1 = 0;
D = (-3)² - 4∙2∙1 = 9 - 8 = 1
D > 0 ⇒ маємо 2 корені
б) 4х2 + 4х + 1 = 0;
в) -3х2 + 6x – 4 = 0.
2) Обчисліть дискримінант квадратного рівняння і вкажіть число
його коренів:
його коренів:
а) 2х2 + 3х + 1 = 0;
D = (3)² - 4∙2∙1 = 9 - 8 = 1
D > 0 ⇒ маємо 2 корені
б) 2х2 + х + 2 = 0;
в) 9х2 + 6х + 1 = 0;
г) х2 + 5х – 6 = 0.
8. Розв'язування квадратного рівняння за формулою.
1) Розв'яжіть рівняння:
а) х2 – 6х + 5 = 0;
D = (-6)² - 4∙5∙1 = 36 - 20 = 16 = 4²
D > 0 ⇒ маємо 2 корені
x₁ = (6 + 4)/2 = 10/2 = 5
x₂ = (6 - 4)/2 = 2/2 = 1
б) х2 + 4х – 12 = 0;
в) х2 + 7х + 10 = 0;
г) х2 – 3х + 4 = 0;
д) х2 – 10х + 25 = 0;
є) х2 – 4х – 21 = 0.
2) Розв'яжіть рівняння:
а) 2х2 – 5х + 3 = 0;
D = (-5)² - 4∙3∙2 = 25 - 24 = 1
D > 0 ⇒ маємо 2 корені
x₁ = (5 +1)/4 = 6/4 = 1,5
x₂ = (5 - 1)/4 = 4/4 = 1
б) 2х2 + х – 1 = 0;
в) 3х2 + 5х – 2 = 0;
г) 4х2 – 4х + 1 = 0;
д) 2х2 – 3х + 2 = 0;
є) 7х2 – 6х – 1 = 0.
3) Розв'яжіть рівняння:
а) 3х2 – 7х + 4 = 0;
D = (-7)² - 4∙4∙3 = 49 - 48 = 1
D > 0 ⇒ маємо 2 корені
x₁ = (7 + 1)/6 = 8/6 = 1¹/₃
x₂ = (7 - 1)/6 = 6/6 = 1
б) 5х2 – 8х + 3 = 0;
в) 3х2 – 13х + 14 = 0;
г) 2у2 – 9y + 10 = 0;
д) 5у2 – 6y + 1 = 0;
є) 4х2 + х – 33 = 0;
ж) у2 – 10y – 24 = 0;
з) р2 + р – 90 = 0.
9. Не розв'язуючи квадратного рівняння, вказати ті з них, які мають задану кількість коренів.
1) Не розв'язуючи рівняння, вкажіть ті з них, які мають один корінь:
а) 9х2 + 6х + 1 = 0; (тому що це рівняння (3x + 1)²)
б) 3х2 – х – 4 = 0;
в) 2х2 – 16х + 32 = 0.
2) Яке з рівнянь не має коренів:
а) х2 + 2х – 7 = 0;
б) 2х2 – 3х + 8 = 0;
в) 3х2 + 5х + 4 = 0?
Засвоєння матеріалу і виконання завдань даної теми розраховано на тиждень (2 години навчального плану), тому перевірка завдань буде виконуватися в наступну п'ятницю. Всі розв'язання учнями робляться в робочому зошиті, фотографуємо і скидаємо на електронну пошту vedmochka.v@gmail.com з поміткою "Д/З 8 клас алгебра"
Немає коментарів:
Дописати коментар